一、資料來源
二、CBA 等級通過率分析
2.1 為什麼 CBA 能預測難度？
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假設：南一 CBA 將歷屆會考每題標註為 C（基礎）/ B（中等）/ A（進階）。如果這個分級有效，那麼同等級的題目應該有相似的通過率。
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驗證：收集 103-114 年同時有 CBA 標註和通過率的題目，統計各等級的通過率分布。
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結論：三個等級的通過率確實有明顯分層（C ≈ 80% > B ≈ 63% > A ≈ 43%），且中位數穩定。這證實 CBA 分級具有預測力。
三、難度預測模型推導
3.1 第一層：CBA 加權基礎分
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直覺：一份考卷的整體通過率，應該近似於「每題通過率的平均」。而我們不知道每題的通過率（還沒考），但知道每題的 CBA 等級。
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代換：用各等級的歷年中位通過率取代未知的個題通過率。
CBA 基礎分 = (nC × 80 + nB × 63 + nA × 43) ÷ N
其中 nC, nB, nA = 該年 C/B/A 題數，N = 有 CBA 標註的總題數
權重 80/63/43 = 各等級歷年通過率中位數（非擬合，直接觀察值）
權重 80/63/43 = 各等級歷年通過率中位數（非擬合，直接觀察值）
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問題：單獨使用 CBA 基礎分，103 年預測 61.5% 但實際只有 52.0%（差 9.5%）。因為早期出題比近期難。
3.2 第二層：時間趨勢修正
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觀察：103→113 年通過率從 52% 升到 63%，但 CBA 配比並沒有系統性地變「更簡單」。
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假說：有「非 CBA」因素在逐年推升通過率（出題措辭白話化、圖表更清楚、計算量下降、適性揚才政策）。
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方法：定義殘差 = 實際通過率 - CBA 基礎分，對殘差做線性迴歸。
殘差 = α + β × (年份 - 103)
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完整公式：
預測通過率 = CBA 基礎分 + α + β × (年份 - 103)
3.3 模型選擇：四種方案比較
我們測試了四種不同訓練範圍，選出最佳方案：
| 模型 | 訓練集 | 訓練MAE | 外推MAE | 115預測 | 選用 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 103-113（全11年） | 2.05% | — | 64.3% | |
| B | 108-113（近6年） | 1.51% | 3.71% | 61.5% | |
| C | 106-113（近8年） | 1.42% | 4.19% | 62.4% | ✅ |
| D | 108-113（純CBA） | 1.63% | — | 60.5% |
模型 C 訓練 MAE 最低（1.42%），β=0.47%/年合理，115 預測落在歷年範圍內。 模型 A 的 β 被 103-104 年拉高，外推偏高；模型 B 的 β 太小。
3.4 模型驗證（103-113 年回測）
3.5 交叉驗證（Leave-One-Out，訓練集內）
在訓練集（106-113）中，每次留出一年，用其他 7 年擬合後預測該年：
四、章節分配模型
4.1 三維評分法
F
頻率 = 11 年平均出題數。反映知識點的絕對重要性。
C
一致性 = 出現在幾成的年份。區分「穩定每年出 1 題」vs「偶爾爆出 3 題」。
R
近期趨勢 = 指數衰減加權出題數（λ=0.8）。113 年權重 1.0，112 年 0.8，111 年 0.64...越近期的出題模式越有預測力。
綜合分數 = 0.4 × F + 0.3 × C + 0.3 × R
4.2 知識點分類與排名
4.3 輪考偵測
以下知識點歷年有出但近期缺席，「回歸均值」機率偏高：
五、115 年預測結果
5.1 考卷結構與難度
5.2 預測出題章節
5.3 各冊出題預測
六、方法論與限制
為什麼用中位數而非 OLS 擬合權重？
OLS 擬合 3 個權重只用 11 個數據點，自由度不足（df=8）。且 fC+fB+fA ≈ 1 存在近完全共線性，導致估計不穩定。直接用各等級的經驗中位通過率作為固定權重，物理意義明確且可解釋。
R² = 0.44 代表模型不好嗎？
R² = 0.44 代表 CBA 配比 + 時間趨勢解釋了 44% 的年度難度變異。剩餘 56% 可能來自：(1) 個別題目的措辭難度 (2) 出題者個人風格 (3) CBA 標註的主觀偏差 (4) 年度樣本波動。以只有 2 個預測因子來說，MAE 2% 已是可接受的精度。
免責聲明
- 本分析基於歷史數據統計推論，不保證 115 年實際出題符合預測
- 教育部可能調整考試制度（題型、題數、計分方式）
- CBA 分級是南一出版社的判定，非官方標準
- 時間趨勢假設為線性，實際可能趨於平緩